Як побачити реальну середньорічну дохідність фінансового інструмента

Більшість мамкиних інвесторів та трейдерів, які показують свою дохідність зазвичай рахують її за середньоарифметичною формулою. 

Середнє значення показує нам певне центральне значення (середнє) навколо якого сконцентровані наші значення у наборі даних.

Проте я можу з упевненістю сказати, що розрахунок за такою формулою не є дуже доцільним, слід використовувати формулу геометричного середнього. Оскільки сайт присвячений фінансам, то тут буде використовуватися формула геометричної середньої доходності, а не просто геометричного середнього:

Розглянемо приклад:

Припустимо, що ви маєте надлишок грошей і щоб вони не лежали без діла, ви вирішили їх інвестувати. До вас приходить товариш і каже, що є певний інвестор Тарас, який бере гроші під управління з середньою дохідністю 3.3% річних.  Ви зв’язуєтесь з ним і просите показати дохідність за 10 років (табл. 1).

Таблиця 1

Для перевірки, зробимо самі розрахунок:

В MS Excel можна швидше порахувати за допомогою функції =average()(відео 1).

Вам починають нав’язувати, що якщо ви дасте гроші під управління Тарасу, то в середньому можна буде отримувати, приблизно, 3% на рік.

Проте тут одразу з’являється перша проблема –> Проблема такої дохідності, яку показує Тарас, полягає в тому, що вона не показує реальну зміну портфеля

Середнє арифметичне, на жаль, ніяк не демонструє, як реально змінювався портфель. Що дійсно може показати нам, як насправді змінювалась вартість портфеля за 10 років – це як раз таки геометричне середнє. 

Чому саме геометричне середнє? Тому що, зміна портфеля в кожному році це його початкова вартість (тобто у 1-му році ціна портфеля була 100 доларів, у 2-му вже 110 і так далі, у відсотковій формі це 100% + 5% (за перший рік) потім помножена на 100% + 6% (за другий) і так далі). Отже, реальна еволюція портфеля визначається, якраз таки, множниками (100% + дохідність за рік) і щоб нам подивитися еквівалент середньорічної зміни знадобиться формула середньої геометричної дохідності. 

Яка тоді реальна середньорічна зміна дохідності була у цього портфелю за 10 років? 

Розрахуємо за допомогою формули геометричного середнього:

Як це рахується в Excel (відео 2): 

Виходить, що не дивлячись на те, що середнє арифметичне становить 3.3% на рік, проте реальна річна дохідність цього портфеля була такою, що приносила -6% на рік (це можна буде порахувати самостійно відео 3). Не найкращий результат і тому геометрична середня в розрахунку дохідності важливе і не дає себе ввести в оману. Якщо хтось вам буде пропонувати взяти кошти в управління і каже, що в нього середня річна дохідність = 10%, то нам потрібно питати яка саме це дохідність: середньо арифметична чи середньо геометрична дохідність.

Чому у прикладі вийшло саме -6%? Ну насправді, вся причина саме у 2020 році де було просадка у 80%. Весь дохід, який був накопичено до цього, нівелюється великим зниженням у 20-му році. Напевно в цьому році були взято більше ризику, які дозволяли досить таки багато заробити за перші 8 років і ці ризики реалізувались саме на 9-й рік і вийшло, що через цього одного року і вийшло, що портфель в середньому втрачав по 6% на рік.

Практика

Задача: Припустимо до нас прийшов с груп люди, які управляють інвестиційним портфелем і пропонують інвестувати в них. Вони вам показують дохідність за 10 років (рисунок нижче). 

Питання:

  1. Яка середня дохідність за рік?
  2. Яка реальна середня дохідність за рік?
  3. Який рік був найприбутковішим, а який дав максимальний збиток? І чому саме так відбулось на вашу думку? (питання на творчість)

Відповіді залишайте в коментарях. 

Залишити коментар

Ваша електронна адреса не буде опублікована.